2017年度长乐市教育科学研究立项课题《基于核心素养的高中课堂学生问题意识培养的策略研究》
2018-05-23 00:33:00    点击：

 2017年度长乐市教育科学研究立项课题     CL2017KT001
《基于核心素养的高中课堂学生问题意识培养的策略研究》

               基于问题意识下的模考试题讲评
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 长乐一中  柯玉凤   2018.5.23
一、高考动向
分析近几年的高考真题，呈现出难度和考点分布进一步趋于稳定，强调对数学文化的考查，在能力要求方面体现了基础性、综合性、应用型、创新性的特点。
二、试卷分析
高频考点在试卷中占较大比例，模块内容比较固定，这张卷子中5，10，16是考查三角函数知识，8，9，12，21是函数的图像性质与导数的应用，11，15，19圆锥曲线，分别考查了圆锥曲线的定义，弦长，双曲线的离心率，求轨迹方程、定点定值问题。19，20题对理解能力与计算能力的要求比较高，19，21题的第二步压轴，对思维能力要求比较高。
三、复习目标
1、通过反馈测试评价的结果，让学生分析错题，找出错因，解决学习中存在的问题，完善认知结构，深化常见题型的答题技巧。
2、 引导学生正确看待考试分数，以良好的心态面对考试开阔解题思路，优选解题方法，提高学生分析问题、解决问题的能力。
四、教学重点与难点

• 重点

1、查漏补缺，发现不足。
2、进一步加强各类题型的解题方法指导。
（二）难点
1、对试卷中出现的基本概念做本质剖析，对易错易混知识点进行分类辨析与变式训练
2、通过对基本题型的分析、讲解，从而提高数学综合素质。  
五、教学方法
反馈交流  归纳总结  讲练结合
六、突破措施
1.统计各题的解答情况，特别是试卷中的典型错误，分析出错原因；
2.在错因分析、错题纠错、规范表述、反思提高、方法总结等环节上调动学生积极参与，相互讨论学习.
七、教学过程
一、试卷分析
1.成绩分析
2.学生分析
3.试卷存在的问题
①基本概念掌握不准确，基本题型掌握不到位，运算差
②缺乏基本的数学思想方法，如数形结合思想，分类讨论思想等
二、试题分类辨析与变式训练
（一函数与导数）
12．已知函数 ，当 时，对于任意的实数 ，都有不等式 成立，则实数 的取值范围是（　　）
A．             B．            C．           D．
 
考查内容：用导数做工具解决函数的单调性，利用函数的单调性解决不等式恒成立中含参的取值问题，体现了函数的构造和式子恒等变换能力，计算能力，主参换位能力.
 
 
 
变式训练：12.已知定义域为 的单调函数 ,对 都有 ,函数 满足：当 ,当 ，则当 时，曲线 与曲线 的交点个数为　　　　　．
 
考查内容：函数的单调性，函数图像的变换，体现数形结合能力，核心素养是培养学生的作图意识与能力
 
 
 
21． 已知函数 .
（1）当 时， 恒成立，求实数 的取值范围；
（2）证明：当 时，函数 有最小值，设 最小值为 ，求函数 的值域.
考查内容：用导数来探究函数的单调性和最值问题，用变量分离来解决恒成立问题中含参的取值问题利用导数来探究函数的单调性和极值、最值问题，体现了函数的构造和式子恒等变换能力，计算能力，思维能力.
 
 
（二）圆锥曲线
11． 已知F为抛物线C: 的焦点，E为其准线与 轴的交点，过F的直线交抛物线C于A,B两点，M为线段AB的中点，且 ，则  （　　）
A．6          B．5　    　C．4　       D． 3
 考查内容：抛物线的定义及过焦点的弦长公式，体现了数形结合能力，计算能力
 
 
15.已知 分别是双曲线 的左右焦点，过 的直线 与双曲线的左右两支分别交A,B两点，若 是等边三角形，则双曲线的离心率为＿＿．
考查内容：利用双曲线的定义和余弦定理来求解双曲线的离心率问题，体现了学生的作图能力和理解能力
 
 
 
19．在平面直角坐标系 中，已知 ，若直线 ⊥ 于点 ，点 是直线 上的一动点， 是线段 的中点，且 ，点 的轨迹为曲线 ．
（1）求曲线 的方程；
（2）过点 作直线 交 于点 ，交 轴于点 ，过 作直线 ， 交 于点 ．试判断 是否为定值？若是，求出其定值；若不是，请说明理由．
考查内容：利用向量来求解轨迹方程、直线与圆锥曲线的弦长公式、定点定值问题，体现了思维能力，计算能力，数形结合能力.
 
 
三、课堂小结
1. 回顾本节课主要内容。
2.复习时要注重反思，不断总结，提炼方法
四、作业
五、课后反思：
本节课是试卷讲评课，通过本节课总结如下：要重视学生的学习过程，注意培养学生良好的学习习惯，从数学思想入手来解题，通过数学思想方法的指导可以更好的发现解题途径。继续加强基础知识教学，调动学生学习主动性和积极性，注意知识点的讲解透彻，在 立足于教材、把握教材的基础上挖掘教材；善于把握数学思想，善于提炼数学思想，并不失时机地对学生进行数学思想教育。本节课中的数学思想主要有：数形结合的思想、分类讨论的思想、化归与转化的思想。因此，在试卷评讲后，一定要引导学生及时进行试卷自我分析，自我反思。借此让学生再次反思自己之所以做错某些题目的原因，并采取相应的改进措施，以免类似错误一犯再犯。
19．解：（1）设 ，由题意得 ，
所以 ，　　　…………………………2分
所以 ，化简得 ，
所以所求点 的轨迹E的方程为 ．      ………………………5分
（2）由题意可知直线 的斜率存在，设直线 的方程为 ，
令 ，得 ，即 ．
由 　解得 ，即 ，…8分
因为 ，所以 的方程为 ，
由 　解得 ，　 　         ……………10分
所以 ， ， ，
所以 ＝2．　　　　　 …………………………………………………12分
 
 
 
 
21．解：（1）因为 对 恒成立，
等价于 对 恒成立，　　　   …………………………1分
设 得
，　　　    …………………………3分
故 在 上单调递增，     
当 时，由上知 ，所以 ,即 ，
所以实数 的取值范围为 ；　　　　　　　 ……………………………6分
（2）对 求导得 ，　　　　   ……………7分
记 ， ，
由（1）知 在区间 内单调递增，又 ，
所以存在唯一正实数 ，使得 ，
当 时， ， ，函数 在区间 单调递减；
时， ， ，函数 在区间 单调递增；
所以 在 内有最小值 ，    　…………………9分
由题设即 ．    
又因为 ．所以 ．　　……………………10分
根据（1）知， 在 内单调递增， ，
所以 ．令 ，则
，函数 在区间 内单调递增，
所以 ，
即函数 的值域为 ．　　　　　　       ……………………………12分